Question

1．在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$），直線L的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$，
（1）求圓C的參數(shù)方程；
（2）若M是圓C的動點，求M到直線L的距離的最小值．

Answer 1

分析 （1）圓C的極坐標(biāo)方程為C：$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）?{ρ^2}=2ρsinθ+2ρcosθ$，展開把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出直角坐標(biāo)方程，利用cos²α+sin²α=1，即可得出參數(shù)方程．
（2）L：$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=4\sqrt{2}$，即$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρsinθ+\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcosθ=4\sqrt{2}$，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直線的直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式可得圓心C到直線L的距離d，即可得出最小值d-r．

解答 解：（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
C：$ρ=2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）?{ρ^2}=2ρsinθ+2ρcosθ$，
化為普通方程是x²+y²=2y+2x?（x-1）²+（y-1）²=2．
所以圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，0≤α≤2π）．
（2）L：$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=4\sqrt{2}$，即$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρsinθ+\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcosθ=4\sqrt{2}$，
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x+y-8=0．
則圓心C到直線L的距離為：$d=\frac{|1+1-8|}{{\sqrt{{1^2}+{1^2}}}}=3\sqrt{2}$，
∴M到直線L的距離的最小值為：$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$．

點評 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、圓的方程與直線方程的應(yīng)用、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．