已知是橢圓上兩點，點M的坐標為.
（1）當兩點關于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；
（2）當兩點不關于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.

（1）或，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求的長，實際求出坐標.利用正三角形性質列等量關系.設,，則.又點在橢圓上，所以解得或，或，（2）本題實際應用逆否命題與原命題等價進行解題，即當為等邊三角形時，兩點必關于軸對稱，即橫坐標相等.設，則由，可化簡，同理可得，而，因此或又所以.
試題解析：解：
（1）設,，                   1分
因為為等邊三角形，所以.                2分
又點在橢圓上，
所以消去，                  3分
得到，解得或，                 4分
當時，；
當時，.                   5分
{說明：若少一種情況扣2分}
（2）法1：根據(jù)題意可知，直線斜率存在.
設直線:，，，中點為，
聯(lián)立消去得，         6分
由得到①              7分
所以,
，              8分
所以，又
如果為等邊三角形，則有，             9分
所以，即，               10分
化簡，②               11分
由②得，代入①得，
化簡得，不成立，  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓關于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是直線上一動點，是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形的最小面積是2，則的值為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以O為圓心的圓與直線相切.
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點滿足，
求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線：的距離為的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.
（1）求圓的方程；
（2）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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