【題目】光對物體的照度與光的強度成正比,比例系數(shù)為,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖,強度分別為8,1的兩個光源A,B之間的距離為10,物體P在連結兩光源的線段AB上不含A,若物體P到光源A的距離為x.
試將物體P受到A,B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù),并指明其定義域;
當物體P在線段AB上何處時,可使物體P受到A,B兩光源的總照度最?
【答案】(1),;(2)在連接兩光源的線段上,距光源為處.
【解析】
(1)求出P點受A光源的照度,P點受B光源的照度,求和即可;
(2)求出函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的最小值即可.
(1)因為物體到光源的距離為,所以物體到光源的距離為.
因為在線段上且不與,重合,所以.
因為光對物體的照度與光的強度成正比,與光源距離的平方成反比.
所以點受光源的照度為:,
點受光源的照度為:,
所以物體受到,兩光源的總照度,.
(2)因為,.
所以.
令,解得.
當時,,所以在上單調遞減;
當時,,所以在上單調遞增.
因此,當時,取得極小值,且是最小值.
所以在連接兩光源的線段上,距光源為處,物體受到光源,的總照度最小.
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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于,兩點.若雙曲線的離心率為,的面積為,為坐標原點,則拋物線的焦點坐標為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】關于下列命題:
①若是第一象限角,且,則;
②函數(shù)是偶函數(shù);
③函數(shù)的一個對稱中心是;
④函數(shù)在上是增函數(shù),
所有正確命題的序號是_____.
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【題目】已知函數(shù),其中a,.
當時,若在處取得極小值,求a的值;
當時.
若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求b的取值范圍;
若存在實數(shù),使得,求b的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點.
(1)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)求的值.
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