【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】（1）（2）.

【解析】

（1）首先利用函數(shù)是偶函數(shù)求得的值，再根據(jù)對稱軸間的距離是半個周期求的值，求得解析式后再求；

（2）首先利用平移，伸縮變換求得函數(shù)，再令，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）因為為偶函數(shù)，所以，所以.又，所以，所以.

有函數(shù) 的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，所以，

所以，所以，

所以.

（2）將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，

所以.

當，

即時，單調(diào)遞減.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中， ， ． 表示中所有不同值的個數(shù)．

（）設集合， ，分別求和．

（）若集合，求證： ．

（）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】2021年我省將實施新高考，新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績、高中學業(yè)水平考試成績，參考高中學生綜合素質(zhì)評價信息”進行人才選拔。我校2018級高一年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某商場銷售的商品A進行市場銷售量調(diào)研，通過對該商品一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（單位：百件）與銷售價格（元/件）近似滿足關系式，其中為常數(shù)已知銷售價格為3元/件時，每日可售出該商品10百件。

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若該商品A的成本為2元/件，根據(jù)調(diào)研結果請你試確定該商品銷售價格的值，使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤（單位：百元）最大。

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【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為．

（1）求的值;

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結論正確的有：( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是　　

A. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎

D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，，，中，，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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