Question

曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2，0），求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)P（ρ，θ）是曲線C上的任意一點(diǎn)，由余弦定理求出|AP|有最大值，再結(jié)合圖形觀察得出曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形是一個(gè)圓，從而即可求出其周長．
解答：解：設(shè)P（ρ，θ）是曲線C上的任意一點(diǎn)，
則|OP|=ρ=1+cosθ，由余弦定理，
得|AP|²=|OP|²+|OA|²-2|OP|•|OA|cosθ
=（1+cosθ）²+2²，
當(dāng)時(shí)，|AP|有最大值為，
將點(diǎn)A（2，0）代入曲線C的極坐標(biāo)方程，是滿足的，知點(diǎn)A在曲線C上，
所以曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形是以點(diǎn)A為圓心、為半徑的圓，其周長為．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．