Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系中極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸半軸重合，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，

5

)，直線l過點(diǎn)P且傾斜角為

π

4

，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2

5

sinθ，設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
①寫出直線l的參數(shù)方程；
②求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

分析：①利用過點(diǎn)（x₀，y₀）、傾斜角為α 的直線的參數(shù)方程

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

，
②利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把極坐標(biāo)方程ρ=2

5

sinθ化為直角坐標(biāo)方程．把直線方程代入圓的方程化簡可得  t²+

1

2

t-

1

4

=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答：解：①直線l的參數(shù)方程為 

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

 （t為參數(shù)） ①，

②由于曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2

5

sinθ，
∴x²+y²-2

5

y=0，即x²+（y-

5

^）2=5   ②．
把①代入②整理得 t²+3

2

t+4=0，∴t₁+t₂=3

2

，t₁t₂=4，
|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=3

2

．
∴|PA|+|PB|的值3

2

．

點(diǎn)評：本題考查求直線的參數(shù)方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，以及直線方程中參數(shù)的意義．