4．已知點M（x，y）在運動過程中，總滿足關系$\sqrt{{x^2}+{{（y-3）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+3）}^2}}=10$，則M的軌跡是（　　）
A．線段B．雙曲線C．橢圓D．兩條射線

分析 利用橢圓的定義即可得出．

解答 解：∵點M（x，y）在運動過程中滿足關系$\sqrt{{x^2}+{{（y-3）}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{（y+3）}^2}}=10$，
∴點M到兩定點F（0，-3），F(xiàn)′（0，3）的距離之和滿足：|MF|+|MF′|=2×5＞2×3．
故點M的軌跡是以點F，F(xiàn)′為焦點，10為長軸長的橢圓．
因此點M的軌跡是橢圓．
故選C．

點評 本題考查橢圓的標準方程，著重考查橢圓的定義的應用，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．熟練掌握橢圓的定義是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知p：方程x2+2x+m=0無實數(shù)根，q：方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+y2=1是焦點在x軸上的橢圓，若“非p”與“p且q”同時為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，則$\frac{1}{|P{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|P{F}_{2}|}$的最小值等于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線y2=2px（p＞0）截直線y=2x-4所得弦長$|{AB}|=3\sqrt{5}$，
（ I）求拋物線的方程；
（ II）設F是拋物線的焦點，求△ABF的外接圓上的點到直線AB的最大距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am，則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的通項公式an=2n-1，判斷{an}是否為“H數(shù)列”；
（2）設等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項a1=2d，求證：{an}是“H數(shù)列”；
（3）設點（Sn，an+1）在直線（1-q）x+y=r上，其中a1=2t＞0，q≠0，若數(shù)列{an}是“H數(shù)列”，求q，r滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知直線l經(jīng)過點P（4，-3），且與圓C：（x+1）2+（y+2）2=25相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．下列命題中為真命題的是③④．
①若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b．
②若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定異面；
③若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定不相交；
④若兩個平面α∥β，a?α，b?β，則a與b共面或異面；
⑤若兩個平面α∥β，a?α，則a與β一定相交．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，則異面直線AB與CD所成的角60°．

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