Question

2．某家電商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)物滿(mǎn)500元即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，若每10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值100元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從這10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出該顧客中獎(jiǎng)的概率．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，50，100，150，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

解答 解：（Ⅰ）∵每10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值100元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，
某顧客從這10張券中任抽2張，
∴該顧客中獎(jiǎng)的概率P=1-$\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}$=1-$\frac{15}{45}$=$\frac{2}{3}$，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為$\frac{2}{3}$．  …（4分）
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，50，100，150（元）．…（5分）
P（ξ=0）=$\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{15}{45}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=50）=$\frac{C_6^1C_3^1}{{C_{10}^2}}$=$\frac{18}{45}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=100）=$\frac{C_6^1C_1^1+C_3^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{9}{45}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=150）=$\frac{C_1^1C_3^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{3}{45}$=$\frac{1}{15}$，
所以ξ的分布列為

ξ	0	50	100	150
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

…（11分）
ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）=0×$\frac{1}{3}$+50×$\frac{2}{5}$+100×$\frac{1}{5}$+150×$\frac{1}{15}$=50． …（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．