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在△ABC中，記角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若
AB
•
AC
＜0，則下列結論中：
①△ABC是鈍角三角形；             ②a2＞b2+c2；
③cosBcosC＞sinBsinC；           ④sinB＞cosC；
其中錯誤結論的序號是
 
．
考點：余弦定理,平面向量數量積的運算
專題：解三角形
分析：由條件可得∠A 為鈍角，故①、②正確；再根據cosA＜0，可得③正確；根據B+C＜
π
2
，正弦函數的單調性、誘導公式可得④不正確，從而得出結論．
解答： 解：△ABC中，∵
AB
•
AC
＜0，則∠A 為鈍角，故①、②正確．
再根據cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC＜0，化簡可得cosBcosC＞sinBsinC，故③正確．
根據B+C＜
π
2
，可得0＜B＜
π
2
-C＜
π
2
，∴sinB＜sin（
π
2
-C）=cosC，即 sinB＜cosC，故④錯誤，
故答案為：④．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，誘導公式、兩角和的余弦公式，正弦函數的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，兩腰上的中線分別為BD、CE，且BD⊥CE，求頂角∠A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x）=f（
1
x
）且當x∈[
1
π
，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[
1
π
，π]時，函數g（x）=f（x）-ax與x軸有交點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、[-
lnπ
π
，0]
B、[-πl(wèi)nπ，0]
C、[-
1
n
，
lnπ
π
]
D、[-
n
2
，-
1
π
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足條件：①當x∈R時，f（x）的最大值為0，且f（x-1）=f（3-x）成立；②二次函數f（x）的圖象與直線y=-2交于A、B兩點，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的實數n（n＜-1），使得存在實數t，只要當x∈[n，-1]時，就有f（x+t）≥2x成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l的參數方程為
x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
（其中t為參數），曲線C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位．
（1）求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標方程；
（2）在曲線C1上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最大？若存在，求出距離最大值及點P．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx-
π
6
）-
1
2
（ω＞0）和g（x）=
1
2
cos（2x+φ）+1圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn為數列{an}的前n項和，Sn=nan-3n（n-1）（n∈N*），且a2=11．
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的前n項和Sn；
（3）設數列{bn}滿足bn=
n
Sn
，求證：b1+b2+…+bn＜
2
3
3n+2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學從甲、乙兩個藝術班中各選出7名學生參加市級才藝比賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是85，乙班學生成績的中位數是83，則x+y的值為（　�。�
A、6B、8C、9D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
3-2i
2+3i
-
3+2i
2-3i
（其中i為虛數單位）的虛部是（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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