如圖，在等腰△ABC中，兩腰上的中線分別為BD、CE，且BD⊥CE，求頂角∠A的余弦值．
考點：解三角形
專題：綜合題,推理和證明
分析：連接DE，過E點作EF⊥BC，垂足為F，設DE=2x，DE為△ABC的中位線，故BC=4x，四邊形BCDE為等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知，BF=
1
2
（BC-DE）=x，則FC=3x，又△BCG為等腰直角三角形，故△CEF為等腰直角三角形，則EF=CF=3x，解Rt△BEF可求解cos∠BEF，利用二倍角公式可得頂角∠A的余弦值．
解答： 解：如圖，連接DE，過E點作EF⊥BC，垂足為F，設DE=2x，
依題意，得DE為△ABC的中位線，∴BC=4x，
又∵四邊形BCDE為等腰梯形，
∴BF=
1
2
（BC-DE）=x，則FC=3x，
∵BD⊥CE，
∴△BCG為等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴EF=CF=3x，
在Rt△BEF中，EF=3x，BF=x，BE=
10
x
∴cos∠BEF=
3
10
，
∴cos∠A=2cos2∠BEF-1=2×
9
10
-1=
4
5
．
點評：本題考查了銳角三角函數(shù)值的求法，三角形中位線定理，梯形的性質(zhì)．求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求三角函數(shù)值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωx•cos（ωx+
π
3
）+
3
，（ω＞0）的最小正周期是π，求函數(shù)f（x）在[-
π
4
，
π
6
]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinxcosx+bsin2x，x∈R，且f（
π
12
）=
3
-1，f（
π
6
）=1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（
α
2
）=
3
5
，α∈（-π，
π
3
），求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2+2，a4+4，a6+6構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列{an}的公差d等于（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和直線l：y=kx+
2
，則k=1是圓O與直線l相切的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1-lnx，x＞0
x+
∫
a
0
3t2dt，x≤0
，若f（f（e））=1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則a的值為（　　）
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=2x2+x的圖象上，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log2a．
（1）當a=8時，求不等式解集．
（2）若不等式有解，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，記角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若
AB
•
AC
＜0，則下列結(jié)論中：
①△ABC是鈍角三角形；             ②a2＞b2+c2；
③cosBcosC＞sinBsinC；           ④sinB＞cosC；
其中錯誤結(jié)論的序號是
 
．

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