Question

9．若|$\overrightarrow{AB}$|=10，|$\overrightarrow{AC}$|=8，則|$\overrightarrow{BC}$|的取值范圍是[2，18]．

Answer 1

分析 利用向量模的幾何意義得出向量同向時，模長最小，反向時，模長最大．

解答 解：|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|．
∴當(dāng)$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$方向相同時，|$\overrightarrow{BC}$|取得最小值|$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{AC}$|=2．
當(dāng)$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$方向相反時，|$\overrightarrow{BC}$|取得最大值|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{AC}$|=18．
故答案為：[2，18]．

點評 本題考查了向量線性運算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．