定義在上的函數(shù)，滿足，，若且，則有（   ）．

A．    B．　  C．    D．不能確定

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)f（1-x）=f（x），可得f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，進(jìn)一步分類討論x1與在x2的位置關(guān)系，即可得到f（x1）<f（x2）．解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071211461215597871/SYS201307121146232607656530_DA.files/image001.png">，則可知當(dāng)x>時(shí)，，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)增，x＜時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)減，故可知函數(shù)f(1-x)=f(x)，可知函數(shù)在①x1在對(duì)稱軸x=的右邊或在對(duì)稱軸上，由x1＜x2，易得f（x1）＜f（x2）；②x1在對(duì)稱軸x=的左邊，由x1+x2＞3易得x2＞，∴x2在對(duì)稱軸x=的右邊．因?yàn)閨x2-> - x1，即|x2-|＞|-x1|，∴f（x1）＜f（x2）綜合可得：f（x1）＜f（x2）故選A．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的對(duì)稱性，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性是關(guān)鍵．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)任意，都有②當(dāng)時(shí)，，試解決下列問題：   （Ⅰ）求在時(shí)，的表達(dá)式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：選擇題

定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時(shí)，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（   ）

A．   B．      C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；

②； ③當(dāng)時(shí)，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求證：為上的增函數(shù)

（3）求解關(guān)于的不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分14分）

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； ② 是偶函數(shù)；

③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[

 

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定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：

① 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；② 是偶函數(shù)；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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