【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）

A.
B.4 π
C.12π
D. π

【答案】C
【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體為一直四棱錐，其直觀圖如圖所示；

∵正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，
∴四棱錐的底面是正方形，且邊長為2，其中一條側(cè)棱SA⊥底面ABCD且棱長SA=2，
∴四棱錐的側(cè)棱SB=SD=2 ，
∴四棱錐的側(cè)棱SC滿足SC2=SA2+AB2+AD2=22+22+22=12，
∴該幾何體的外接球的直徑為2R=SC，
它的表面積為4πR2=πSC2=12π．
故選：C．
根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體為一直四棱錐，畫出直觀圖，求出該四棱錐的外接球的直徑即可．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園，種植桃樹，已知角A為120°．現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，PQ處圍柵欄．

（1）若∠APQ=15°，AP與AQ兩處圍墻長度和為100（ +1）米，求柵欄PQ的長；
（2）已知AB，AC的長度均大于200米，若水果園APQ面積為2500 平方米，問AP，AQ長各為多少時，可使三角形APQ周長最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， …，x100是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設這100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上馬云2016年10月份的收入x101（約100億元），則相對于x、y、z，這101個月收入數(shù)據(jù)（ ）
A.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
B.平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
C.平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
D.平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽取n個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)進行分組，得到如表頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

[39.95，39.97）

6

P1

[39.97，39.99）

12

0.20

[39.99，40.01）

a

0.50

[40.01，40.03）

b

P2

合計

n

1.00


（1）求a、b、n及P1、P2的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，直徑誤差不超過0.01mm的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有10000個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39.99，40.01）的中點值是40.00）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=8，AD=CD=4，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖（b）所示．

（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求幾何體D﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=2x+m與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩個不同的點，且A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．
（1）當△AOB面積最大時，求m的取值，并求出|AB|的長度．
（2）判斷sin（α+β）是否為定值；若是，求出定值的大��；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）已知數(shù)列（， ）滿足， 其中， ．

（1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍；

（2）設集合．

①若， ，求證： ；

②是否存在實數(shù)， ，使， ， 都屬于？若存在，請求出實數(shù)， ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中.

（1）是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；

（2）若是數(shù)列的前項和，求滿足的所有正整數(shù).

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