19．在長為5的線段AB上任取一點(diǎn)P，以AP為邊長作等邊三角形，則此三角形的面積介于$\sqrt{3}$和4$\sqrt{3}$的概率為$\frac{2}{5}$．

分析 設(shè)AP=x，用x表示正三角形面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，由$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，得到x范圍，利用幾何概型公式求概率．

解答 解：設(shè)AP=x，則正三角形面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$，
若$\sqrt{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}$＜4$\sqrt{3}$，則2＜x＜4，由幾何概型易得知p=$\frac{4-2}{5}=\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確測(cè)度，利用線段長度比求概率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若拋物線y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，則$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=（　�。�
A．-2B．-3C．9D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．三棱錐P-ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且球的表面積為34π，則棱PA的長為（　�。�
A．3B．$2\sqrt{3}$C．$3\sqrt{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線y=x+1相切．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中x1≠x2，且x1+x2=4，線段AB的垂直平分線l與x軸相交于點(diǎn)Q，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．要得到函數(shù)y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圖象，可將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），當(dāng)x2=a時(shí)，求證：|g（x）≤$\frac{1}{12}$a（3a+2）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．根據(jù)如下的樣本數(shù)據(jù)：
廣告費(fèi)x/萬元4235
銷售額y/萬元49263954
得到的回歸方程為y=bx+a，其中b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)為6萬元時(shí)的銷售額為（　�。�
A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（1）若a=2，求證：f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若不等式f（x）≥0的解集為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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