【題目】某企業(yè)采用新工藝,把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為噸,最多為噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?
【答案】(1)噸;(2)不獲利,補(bǔ)元.
【解析】
(1)求得每噸二氧化碳的平均處理成本為,利用基本不等式求得的最小值,利用等號成立的條件求得的值,由此可得出結(jié)論;
(2)令,求得該函數(shù)在區(qū)間的最大值,進(jìn)而可得出結(jié)論.
(1)由題意可知,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,
所以,每噸二氧化碳的平均處理成本為,
由基本不等式可得(元),
當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,等號成立,
因此,該單位每月處理量為噸時,才能使每噸的平均處理成本最低;
(2)令,
,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,即.
所以,該單位每月不能獲利,國家至少需要補(bǔ)貼元才能使該單位不虧損.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷,規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎機(jī)會.摸獎規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則摸獎停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率;
(2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線上與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn),且,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位對員工業(yè)務(wù)進(jìn)行考核,從類員工(工作3年及3年以內(nèi)的員工)和類員工(工作3年以上的員工)的成績中各抽取15個,具體數(shù)據(jù)如下:
類成績:20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
類成績:21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩類員工成績的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩類員工成績的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可);
(2)研究發(fā)現(xiàn)從業(yè)時間與業(yè)務(wù)能力之間具有線性相關(guān)關(guān)系,從上述抽取的名員工中抽取4名員工的成績?nèi)缦拢?/span>
員工工作時間(單位年) | 1 | 2 | 3 | 4 |
考核成績 | 10 | 15 | 20 | 30 |
根據(jù)四個的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即,,,則________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
①四面體每個面的面積相等
②四面體每組對棱相互垂直
③連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
④從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南充高中扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動,積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,參加體育鍛煉,每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間,采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生,對其平均每日參加體育鍛煉的時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表:
分組 | ||||||
男生人數(shù) | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人數(shù) | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.
(1)將頻率視為概率,估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少?
(2)從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為組長候選人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事,通過講述已知烏鴉喝水的故事,告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧,認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理,如圖所示,烏鴉想喝水,發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶,上面部分是圓柱體,下面部分是圓臺,瓶口直徑為厘米,瓶底直徑為厘米,瓶口距瓶頸為厘米,瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米,現(xiàn)將顆石子投入瓶中,發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米,若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時烏鴉才能喝到水,則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是( )
A.顆B.顆C.顆D.顆
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