【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).

【答案】（1）見證明；（2）見解析

【解析】

(1),對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值和極值，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍.

證明：當(dāng)時，.

令則

當(dāng)時，；當(dāng)時，，時，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，

即

故當(dāng)時，成立，

，由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，

所以是函數(shù)得極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，

即

當(dāng)，即時，沒有零點(diǎn)，

當(dāng)，即時，只有一個零點(diǎn)，

當(dāng)，即時，因?yàn)?/span>所以在上只有一個零點(diǎn)；

由，得，令，則得，所以，于是在在上有一個零點(diǎn)；

因此，當(dāng)時，有兩個零點(diǎn).

綜上，時，沒有零點(diǎn)；

時，只有一個零點(diǎn)；

時，有兩個零點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場去年國慶期間累計(jì)生成萬張購物單，從中隨機(jī)抽出張，對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問題：

（1）估計(jì)去年國慶期間該商場累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費(fèi)，該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動，凡單筆消費(fèi)超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱臺中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點(diǎn)分別在上，且.過點(diǎn)的平面與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題A:、是方程的兩個實(shí)根，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立；命題B：不等式（）有解.若A且B為真，求：m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由一組樣本數(shù)據(jù) ，，， 得到的回歸直線方程為，那么下面說法正確的序號________.

（1） 直線 必經(jīng)過點(diǎn)

（2）直線至少經(jīng)過點(diǎn) ，，， 中的一個

（3）直線 的斜率為 .

（4）回歸直線方程最能代表樣本數(shù)據(jù)中,之間的線性關(guān)系，b大于0時與正相關(guān)，b小于0時與負(fù)相關(guān).

注：相關(guān)數(shù)據(jù)：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是等腰梯形,,是等邊三角形，點(diǎn)在上.且.

（I）證明:平面;

(Ⅱ)若平面⊥平面,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”，某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識的競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為（，且）；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）

A. 每場比賽第一名得分為4 B. 甲可能有一場比賽獲得第二名

C. 乙有四場比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．

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