在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設(shè)點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，
BQ
•
CP
=-2．
（1）令
AB
=
b
，
AC
=
c
，用λ，
b
，
c
表示向量
BQ
和
CP
；
（2）求λ的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）用向量的三角形法則即可得出；
（2）利用（1）及其數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）如圖所示，
CP
=
CA
+
AP
=-
AC
+λ
AB
=-
c
+λ
b
；
BQ
=
BA
+
AQ
=-
AB
+(1-λ)
AC
=-
b
+(1-λ)
c
．
（2）∵
b
=（1，0），
c
=（0，2）．
∴
CP
=-
c
+λ
b
=（λ，-2）；
BQ
=-
b
+(1-λ)
c
=（-1，2-2λ）．
∵
BQ
•
CP
=-2．
∴-λ-2（2-2λ）=-2，
解得λ=
2
3
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
1
2
)x≤1則x的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0且a≠1，b＞0，則“l(fā)ogab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程2x-x-3=0的根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=
2
2
，設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E相切于點P且交直線x=2于點N，△PF1F2的周長為2（
2
+1）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求兩焦點F1、F2到切線l的距離之積；
（3）求證：以PN為直徑的圓恒過點F2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則
b-2
a-1
的取值范圍為（　　）
A、（1，4）
B、（
1
2
，1）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰Rt△ABC一直角邊在平面α內(nèi)，斜邊與平面α成30°，則另一直角邊與平面α所成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，對角線AC=BD=2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（1）=1，f（x）=
f(x-1)+x，x為奇數(shù)
f(x-1)+2x，x為偶數(shù)
（x=2，3，…），m∈N+，則f（2m）=（　�。�
A、2m+1
B、
11
2
m-6
C、
5，m=1
4m2-3m+6，m≠1
D、3m2+2m

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同步練習(xí)冊答案