【題目】在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面積．

【答案】
（1）

解：∠A=60°，c= a，

由正弦定理可得sinC= sinA= × = ，


（2）

解：a=7，則c=3，

∴C＜A，

由（1）可得cosC= ，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + × = ，

∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 ．


【解析】（1.）根據(jù)正弦定理即可求出答案，
（2.）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC，再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB，根據(jù)面積公式計算即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，AB＝2，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點C1的最短路線與棱的交點記為M，求：

（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長.

（Ⅱ）該最短路線的長及的值.

（Ⅲ）平面與平面ABC所成二面角（銳二面角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A＝4.

(1)證明：；

(2)求二面角的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F－BE－D的余弦值；

(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.

(1)求該三棱柱的體積;

(2)設(shè)D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E與二面角E﹣BD﹣C′的大小分別為15°和30°，則__．

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