已知函數(shù)f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則滿足f(x)＜f(
1
2
)的實(shí)數(shù)x的取值范圍為
[-1，
1
2
）
[-1，
1
2
）
．
分析：先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到整個(gè)定義域上的單調(diào)性，再利用單調(diào)性將抽象不等式變?yōu)橐淮尾坏仁�，即可求出結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上奇函數(shù)，且在[0，1]單調(diào)增．
又奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，
所以函數(shù)f（x）在[-1，1]上遞增；
∴f(x)＜f(
1
2
)
∴
x＜
1
2
-1≤x≤1
⇒-1≤x＜
1
2
．
故答案為；[-1，
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解抽象不等式，解決本體的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）試問f（x）+f（2-x）的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是請(qǐng)，說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對(duì)?n∈N*且n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求證：函數(shù)f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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