已知直線，一動(dòng)點(diǎn)P到這兩直線的距離的平方和為

   （1）求此動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E；

   （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在與l1平行的直線l3，使l3與E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且對(duì)于E上任意一點(diǎn)M都存在成立？如果存在，求出l3的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）設(shè)

       ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸的橢圓.

   （2），由題意得

      

       又∵點(diǎn)A，B也在橢圓上，其坐標(biāo)也滿(mǎn)足橢圓方程，上式化簡(jiǎn)為

，由的任意性，

       故恒有=0.

       設(shè)l3的直線方程為：；

       則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組

      

      

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線x=-1于M點(diǎn)，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（2，0）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn)F(0，
1
2
)的距離等于它到定直線y=-
1
2
的距離，又已知點(diǎn) O（0，0），M（0，1）．
（1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn) P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=
1
2
所得的弦長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn) P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的軌跡C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B，問(wèn)：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒(méi)有，請(qǐng)舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且

,,

求的值。

 

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