18．若函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，則f（2）=（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=2x+1}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{2}{x}+1}\end{array}\right.$，解得f（x）=$\frac{4}{3x}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{3}$，由此能求出f（2）．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=2x+1，①
∴f（$\frac{1}{x}$）+2f（x）=$\frac{2}{x}+1$，②
聯(lián)立①②，得：$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2f（\frac{1}{x}）=2x+1}\\{f（\frac{1}{x}）+2f（x）=\frac{2}{x}+1}\end{array}\right.$，
解得f（x）=$\frac{4}{3x}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{3}$，
∴f（2）=$\frac{4}{6}-\frac{4}{3}+\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在兩條互相垂直的射線OP，OQ上滑動(dòng)，則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{CD}$的最大值為8．

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9．某公司對(duì)140名新員工進(jìn)行培訓(xùn)，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓(xùn)結(jié)果．已知男員工抽取了16人，則女員工應(yīng)抽取人數(shù)為12．

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6．求數(shù)列{$\frac{3n-1}{{2}^{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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13．已知曲線E：x2+ny2=n2，直線l：y=kx+m（其中|k|≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$）與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若n∈R，試判斷曲線E的形狀；
（2）若n=2，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在曲線E上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知命題p：“?x∈N，都有$\frac{1}{{x}^{2}+x+1}$＞0”則￢p為（　�。�
A．?x∈N，使得$\frac{1}{{x}^{2}+x+1}$≤0B．?x0∈N，使得$\frac{1}{{{x}_{0}}^{2}+{x}_{0}+1}$≤0
C．?x∈N，使得x2+x+1≤0D．?x0∈N，使得x02+x0+1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}（x≤0）\\ \frac{1}{x-1}（x＞0）\end{array}$若f（x）≥1的解集為[-1，0]∪（1，2]．

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4．已知$\overrightarrow a=（1，2），\overrightarrow b=（-3，4），\overrightarrow c=\overrightarrow a+λ\overrightarrow b（λ∈R）$．
（1）λ何值時(shí)，$|\overrightarrow c|$最��？此時(shí)$\overrightarrow c$與$\overrightarrow b$的位置關(guān)系如何？
（2）λ何值時(shí)，$\overrightarrow c$與$\overrightarrow a$的夾角的余弦值最大？此時(shí)$\overrightarrow c$與$\overrightarrow a$的位置關(guān)系如何？

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5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$\frac{2a+b}{c}$=$\frac{cos（A+C）}{cosC}$．
（Ⅰ）求角C的大小，
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案