【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（III）求的最小值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（1）先求出，當(dāng)時(shí)， ， ，兩式相減，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否成立，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法求解即可；（）由（1）可得，利用基本不等式，結(jié)合是正整數(shù)，即可得結(jié)果.

試題解析：（）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ， ，

兩式相減得，

經(jīng)驗(yàn)證不滿足上式．

故．

（）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

∴

．

經(jīng)檢驗(yàn)滿足上式，故．

（）

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

∵，求， ，

∴當(dāng)時(shí)， 取最小值， ．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與基本不等式求最值，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長(zhǎng)．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ =2cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為： ，直線的方程為．

（）當(dāng)時(shí)，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線的方程；

（）在（）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有，那么我們稱數(shù)列為“—擺動(dòng)數(shù)列”．

（）設(shè)， ， ，判斷數(shù)列， 是否為“—擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知“—擺動(dòng)數(shù)列”滿足： ，求常數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù).

(1) 若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

(2) 若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，.

（1）求證：；

（2）設(shè)，求與平面所成角的大小.

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【題目】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖．則產(chǎn)品數(shù)量位于[55，65）范圍內(nèi)的頻率為；這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是 ．

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【題目】【2018海南高三階段性測(cè)試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

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