17．已知函數(shù)f（x）=x3+2ax2+$\frac{1}{a}$x（a＞0），則f′（2）的最小值為（　　）
A．12+4$\sqrt{2}$B．16C．8+8a+$\frac{2}{a}$D．12+8a+$\frac{1}{a}$

分析 先求導(dǎo)，再代值，再利用基本不等式即可求出．

解答 解：f′（x）=3x2+4ax+$\frac{1}{a}$，（a＞0），
則f′（2）=8a+$\frac{1}{a}$+12≥2$\sqrt{8a•\frac{1}{a}}$+12=12+4$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時(shí)取等號(hào)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)值的求法以及基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意k，都有PA⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩斜�，將所得圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式是（　�。�
A．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-1$B．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+1$C．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}-1$D．$g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}+1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=5x，g（x）=ax2-x，若f（g（1））=1，則a=（　　）
A．-1B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：
（1）共有多少種不同的結(jié)果？
（2）所得點(diǎn)數(shù)之和是12的概率是多少？
（3）所得點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直線l的一個(gè)方向向量為$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），則l與α所成角的正弦值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{11}}}{11}$B．$\frac{{\sqrt{11}}}{11}$C．$\frac{{\sqrt{110}}}{11}$D．$\frac{4\sqrt{11}}{33}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．正三棱柱有一個(gè)直徑為2$\sqrt{3}$的內(nèi)切球，則此棱柱的體積是54．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對(duì)任意m，n∈N*都有
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）給出下列三個(gè)結(jié)論：
①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．
其中正確命題的序號(hào)為（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．$\frac{{1+tan\frac{π}{12}}}{{1-tan\frac{π}{12}}}$的值為$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案