【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）a；（2）不存在，理由見解析.

【解析】

（1）對原函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的取值范圍；

（2）問題轉(zhuǎn)化為即在時(shí)恒成立，令，求導(dǎo)后分和求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值得答案．

解：（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增，

在， 上恒成立，

，

當(dāng)時(shí)，有最小值，

；

（2），

（1），

函數(shù)在處的切線平行于軸，

，

，

不等式在時(shí)恒成立，

在時(shí)恒成立，

即在時(shí)恒成立，

令，，

，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，

（1），則，矛盾，

當(dāng)時(shí)，令，解得，

令，解得：，

令，解得：，

在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，

，

令，，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

，

不存在整數(shù)使得恒成立，

綜上所述不存在滿足條件的整數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.

（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)；

（3）求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

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（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說明理由.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有AB兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時(shí)間，用這兩款APP分別隨機(jī)叫了50輛車，記錄了候車時(shí)間如下表：

A款軟件:

候車時(shí)間(分鐘)

車輛數(shù)

2

12

8

12

14

2

B款軟件:

候車時(shí)間(分鐘)

車輛數(shù)

2

10

28

7

2

1

（1）試畫出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖，并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù)；

（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率

（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？

（ii）僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來看，你會選擇哪款打車軟件？

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【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：∥平面；

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】函數(shù)，函數(shù) ，若對所有的總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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【題目】試求最小的正整數(shù)，使得對于任何個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，必有一數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．

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【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖（1）中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖（2）.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中，三棱錐的體積為，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.

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