【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù),上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)處的切線平行于軸,是否存在整數(shù),使不等式時(shí)恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】1a;(2)不存在,理由見解析.

【解析】

1)對原函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出的取值范圍;

2)問題轉(zhuǎn)化為即時(shí)恒成立,令,求導(dǎo)后分求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)一步求得函數(shù)的最值得答案.

解:(1函數(shù),上單調(diào)遞增,

, 上恒成立,

,

當(dāng)時(shí),有最小值,

;

2,

1

函數(shù)處的切線平行于軸,

,

,

不等式時(shí)恒成立,

時(shí)恒成立,

時(shí)恒成立,

,,

,

當(dāng)時(shí),上恒成立,即上單調(diào)遞增,

1,則,矛盾,

當(dāng)時(shí),令,解得,

,解得:,

,解得:,

單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增,

,

,

,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,

,

不存在整數(shù)使得恒成立,

綜上所述不存在滿足條件的整數(shù)

練習(xí)冊系列答案
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(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù);

(3)求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù).

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(1)求證:直線平面

(2)求直線與平面所成角的余弦值;

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展,手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有AB兩款打車APP,為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時(shí)間,用這兩款APP分別隨機(jī)叫了50輛車,記錄了候車時(shí)間如下表:

A款軟件:

候車時(shí)間(分鐘)

車輛數(shù)

2

12

8

12

14

2

B款軟件:

候車時(shí)間(分鐘)

車輛數(shù)

2

10

28

7

2

1

1)試畫出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖,并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù);

2)根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù),將頻率視為概率

i)能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上?

ii)僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來看,你會選擇哪款打車軟件?

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(Ⅰ)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:∥平面;

(Ⅱ)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

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(2)在《九章算術(shù)》中,稱四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”,若圖(2)中,三棱錐的體積為,則圖(2)是否為鱉臑?說明理由.

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