Question

設(shè)α，β是關(guān)于x的方程x²+2x+m=0（m∈R）的兩個(gè)根，求|α|+|β|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由方程x²+2x+m=0（m∈R）有兩個(gè)根得到m的范圍，然后分類(lèi)把|α|+|β|中的絕對(duì)值去掉，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得答案．

解答： 解：∵α，β是關(guān)于x的方程x²+2x+m=0（m∈R）的兩個(gè)根，
則△=2²-4m≥0，解得m≤1，
且α+β=-2，αβ=m．
當(dāng)m=1時(shí)，α=β=-1，此時(shí)|α|+|β|=2；
當(dāng)m＜1時(shí)，不妨設(shè)α＜β，
若0≤m＜1，則α＜0，β≤0，
則|α|+|β|=-α-β=-（α+β）=-（-2）=2；
若m＜0，則α＜0，β＞0，且|α|＞|β|，
∴|α|+|β|=-α+β=-（α-β）=

(α-β)2

=

(α+β)2-4αβ

=

(-2)2-4m

=2

1-m

．
綜上，當(dāng)0≤m≤1時(shí)，|α|+|β|=2；
當(dāng)m＜0時(shí)，|α|+|β|=2

1-m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．