已知拋物線y2=4x的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|的最大值為
 
．
分析：由題意，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，代入拋物線y2=4x，再結(jié)合弦長公式|AB|=
1+k2
|x1-x2|表示出|AB|，把弦長用引入的參數(shù)表示出來，再由中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，研究出參數(shù)k，b的關(guān)系，使得弦長公式中只有一個參數(shù)，再根據(jù)其形式判斷即可得出最值
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，令直線AB的方程為y=kx+b，代入拋物線y2=4x得k2x2+2（kb-2）x+b2=0
故有x1+x2=
-2(kb-2)
k2
，x1x2=
b2
k2

故有
-2(kb-2)
k2
=4，解得b=
2-2k2
k
，即x1x2=
b2
k2
=
4-8k2+4k4
k4

又|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
16-4×
4-8k2+4k4
k4
=4
1+k2
-1+2k2
k4
=4×
2+[-(
1
k2
-
1
2
)2+
1
4
]
≤4×
9
4
=6
故|AB|的最大值為6
點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是用弦垂公式表示出弦長，再結(jié)合題設(shè)中所給的條件將弦長表示成某個量的函數(shù)，利用求最值的方法求出最值．本題比較抽象，難點(diǎn)在二把弦長用參數(shù)表示出來之間，需要做大量的運(yùn)算，做題時要有耐心，平時要注意提高符號運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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