【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB= .
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+ )的值.
【答案】解:(Ⅰ)在△ABC中,∵a>b,
故由sinB= ,可得cosB= .
由已知及余弦定理,有 =13,
∴b= .
由正弦定理 ,得sinA= .
∴b= ,sinA= ;
(Ⅱ)由(Ⅰ)及a<c,得cosA= ,∴sin2A=2sinAcosA= ,
cos2A=1﹣2sin2A=﹣ .
故sin(2A+ )= = .
【解析】(Ⅰ)由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA;
(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA,再由倍角公式求得sin2A,cos2A,展開兩角和的正弦得答案.
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義的相關(guān)知識點,需要掌握兩角和與差的正弦公式:;正弦定理:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】米勒問題,是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題:在地球表面的什么部位,一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(即可見角最大?)米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下:如圖,設(shè) 是銳角的一邊上的兩定點,點是邊邊上的一動點,則當(dāng)且僅當(dāng)的外接圓與邊相切時,最大.若,點在軸上,則當(dāng)最大時,點的坐標(biāo)為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖;
(2)先把的圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象;然后把的圖
象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象;再把的圖象
上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到的圖象,求的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高考改革是教育體制改革中的重點領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié),全社會極其關(guān)注.近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報考學(xué)校及專業(yè)的要求,從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目,其中語、數(shù)、外三門課各占分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體的,以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗“賦分制”計算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單科全班排名,每名學(xué)生選三科計算成績),已知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學(xué)成績(滿分分)莖葉圖如下圖所示,小明同學(xué)在這次考試中物理分,化學(xué)多分.
(1)求小明物理成績的最后得分;
(2)若小明的化學(xué)成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;
(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒中裝有個零件,其中個是使用過的,另外個未經(jīng)使用.
(1)從盒中每次隨機抽取個零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率;
(2)從盒中隨機抽取個零件,使用后放回盒中,記此時盒中使用過的零件個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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