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已知
.
a
=（1，2m），
.
b
=（2，-m），則“m=1”是“
.
a
⊥
.
b
”的
充分不必要
充分不必要
條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）
分析：若“
.
a
⊥
.
b
”可得“
.
a
•
.
b
=0”可以求出m的值，再根據充分必要條件的定義進行求解；
解答：解：已知
.
a
=（1，2m），
.
b
=（2，-m），
∵“
.
a
⊥
.
b
”，∴
.
a
•
.
b
=0，
∴2-2m2=0解得m=±1，
∴“m=1”⇒“
.
a
⊥
.
b
”，
∴“m=1”是“
.
a
⊥
.
b
”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要；
點評：此題主要考查向量垂直的性質以及內積的運算法則，是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB

（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；
（Ⅱ）求
|
AC
|
|
CB
|
的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，
π
2
]f(x)=
OA
•
OC
-(2m+
2
3
)|
AB
|的最小值為-
3
2
，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），
（Ⅰ）若A，B，C可構成三角形，求實數m所要滿足的條件；
（Ⅱ）若A，B，C，構成以∠C為直角的直角三角形，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
.
a
=（1，2m），
.
b
=（2，-m），則“m=1”是“
.
a
⊥
.
b
”的______條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），
（Ⅰ）若A，B，C可構成三角形，求實數m所要滿足的條件；
（Ⅱ）若A，B，C，構成以∠C為直角的直角三角形，求實數m的值．

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