已知0＜x＜1,求證：+≥（a+b）2.

證法一：∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1.

∴+-(a+b)2=+-a2-2ab-b2=a2·-2ab+b2·=(a-b)2≥0.∴+≥(a+b)2.

證法二：∵0＜x＜1,∴可設(shè)x=sin2θ且θ∈(0,),則1-x=cos2θ.

∴+=+=a2csc2θ+b2sec2θ=a2(1+cot2θ)+b2(1+tan2θ)=a2+b2+a2cot2θ+b2tan2θ≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=(a+b)2.

∴+≥(a+b)2.

證法三：∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1.∴+=［x+(1-x)］·(+)=a2+b2+a2+b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2.∴+≥(a+b)2.

練習(xí)冊系列答案
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已知0＜x＜1，0＜y＜1，求證

≥，并求使等號成立的條件．

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已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.

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已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.

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已知0＜x＜1，a、b為正實(shí)數(shù)，求證：+≥(a+b)2.

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