已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.

證明:∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1.

∴可設(shè)x=sin2φ,且φ∈(0,),則

==a2(1+cot2φ)+b2(1+tan2φ)=a2+b2+a2cot2φ+b2tan2φ≥a2+b2+2ab=(a+b)2.

∴原題得證.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

已知0＜x＜1，0＜y＜1，求證

≥，并求使等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜1,求證：+≥（a+b）2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜x＜1，a、b為正實(shí)數(shù)，求證：+≥(a+b)2.

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