18．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若AA1=2AB，則異面直線BD1與CC1所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 由CC1∥BB1，知∠B1BD1是異面直線BD1與CC1所成角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成角的正切值．

解答 解：∵在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
CC1∥BB1，
∴∠B1BD1是異面直線BD1與CC1所成角，
設(shè)AA1=2AB=2，則B1D1=$\sqrt{2}$，BB1=2，
∴tan∠B1BD1=$\frac{{B}_{1}{D}_{1}}{B{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴異面直線BD1與CC1所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要 認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)點(diǎn)P（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則x+y的最大值為（　�。�
A．3B．-3C．4D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計(jì)了本班學(xué)生對(duì)選做題的選做情況，得到如表數(shù)據(jù)：（單位：人）
坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)
男同學(xué)22830
女同學(xué)81220             
合計(jì)302050
（I）請(qǐng)完成題中的2×2列聯(lián)表；并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷，是否有超過(guò)97.5%的把握認(rèn)為選做“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”或“不等式選講”與性別有關(guān)？
（II）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己解答一道“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”所用的時(shí)間為區(qū)間[5，7]內(nèi)一個(gè)隨機(jī)值（單位：分鐘），解答一道“不等式選講”所用的時(shí)間為區(qū)間[6，8]內(nèi)一個(gè)隨機(jī)值（單位：分鐘），試求甲在考試中選做“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”比選做“不等式選講”所用時(shí)間更長(zhǎng)的概率．
附表及公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若$\frac{sinαcosα}{1-cos2α}$=1，tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ=$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知t為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2loga（2x+t-2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．
（1）若函數(shù)y=g（ax+1）-kx是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方，求t的取值范圍；
（3）設(shè)t=4，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|的值域?yàn)閇0，2]，若n-m的最小值為$\frac{1}{6}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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3．給出下列三個(gè)命題：
①若命題p：2是實(shí)數(shù)，命題q：2是奇數(shù)，則p或q為真命題；
②記函數(shù)f（x）是導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x0）=0，則f（x0）是f（x）的極值；
③“a=3”是“直線l1：：x+ay-3=0，l2：（a-1）x+2ay+1=0平行“的充要條件．
則真命題的序號(hào)是①．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=$\frac{1}{2}$BC．
（1）求證：CD⊥平面PBD；
（2）已知點(diǎn)Q在PC上，若AC與BD交于點(diǎn)O，且AP∥平面BDQ，求證：OQ∥平面APD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（　�。�
A．7B．3C．-1D．1

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8．若對(duì)于任意的x＞0，不等式$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a≥$\frac{1}{5}$B．a＞$\frac{1}{5}$C．a＜$\frac{1}{5}$D．a≤$\frac{1}{5}$

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