選做題選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：OM·OP = OA2；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

解：

（Ⅰ）證明：因?yàn)?SUB>是圓的切線，所以．

又因?yàn)?SUB>，在中，由射影定理知，

．

（Ⅱ）證明：因?yàn)?SUB>是圓的切線，．

同（Ⅰ），有，又，

所以，即．

又，

所以，故．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

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