已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且在點(diǎn)Pn(n,Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2knan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

(1)an=2n+1(2)Tn·4n+2

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿足
(1)求;
(2)由(1)猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論;(本題滿分13分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a4a5=55,a3+a6=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:
an-1=,an=為正整數(shù)),
設(shè)數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和,cn=(an+19)(Sn+50),數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Tn
求Tn的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求(用含的式子表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為等差數(shù)列,,其前n項(xiàng)和為,若,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2)求的最小值,并求出相應(yīng)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式
(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=-bn+1bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求證數(shù)列{bnbn+1bn+2n}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{Tn}滿足:Tn+1Tnbn+1(n∈N*),且T1b1=-,若存在實(shí)數(shù)p,q,對(duì)任意n∈N*都有pT1T2T3+…+Tnq成立,試求qp的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:
;②.
(1)若等比數(shù)列階“期待數(shù)列”,求公比q及的通項(xiàng)公式;
(2)若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為
(i)求證:
(ii)若存在使,試問(wèn)數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意的,都有為正常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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