已知數(shù)列中,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查數(shù)列的證明、錯(cuò)位相減法、恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問,將已知的遞推公式進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化出的形式來證明,還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來證明;第二問,將第一問得到的結(jié)論代入,先得到表達(dá)式,利用錯(cuò)位相減法,得到數(shù)列的前n項(xiàng)和的值,再利用恒成立問題求的值,在最后這一步,需要對(duì)n進(jìn)行討論,分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論.
試題解析:(1)由知,,
是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,   
                6分
(2),   
, 
兩式相減得
,
                            9分
                      10分
若n為偶數(shù),則              11分
若n為奇數(shù),則        13分
                           14分
考點(diǎn):數(shù)列的證明、錯(cuò)位相減法、恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足:.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性,在這個(gè)時(shí)效期內(nèi),由市場(chǎng)調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件;若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。
(1)試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng).
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,求證.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且在點(diǎn)Pn(n,Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2knan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知集合,,設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)中的最大數(shù), .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,其前n項(xiàng)和滿足;等差數(shù)列,且的等比中項(xiàng)
(1)求
(2)記,求的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)的和為,對(duì)于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案