【題目】如圖,ABCD為矩形,點A、E、B、F共面,均為等腰直角三角形,且若平面⊥平面

)證明:平面平面ADF

)問在線段EC上是否存在一點G,使得BG∥平面若存在,求出此時三棱錐GABE與三棱錐的體積之比,若不存在,請說明理由.

【答案】)證明見解析;()存在,體積比為.

【解析】

(1)由題意得:由ABCD為矩形可得到BCAB,再由平面⊥平面可得到BCAF,所以AF⊥平面BCF,再根據(jù)面面垂直的判斷定理可得到平面平面ADF;

(2)通過已知條件可得到平面BCE∥平面ADF,延長EB到點H,使得BH =AF,得到ABHF是平行四邊形,從而可得到HFDC是平行四邊形,即有CHDF.,過點BCH的平行線,交EC于點G,此點G為所求的G點即存在,由EG=,可得到;

)∵ABCD為矩形,∴BCAB,

又∵平面ABCD⊥平面AEBF,BC平面ABCD,平面ABCD平面AEBF=AB,

BC⊥平面AEBF,

又∵AF平面AEBF,∴BCAF

∵∠AFB=90°,即AFBF,且BC、BF平面BCF,BCBF=B

AF⊥平面BCF,

又∵AF平面ADF,∴平面ADF平面BCF.

)∵BCAD,AD平面ADF,∴BC∥平面ADF.

均為等腰直角三角形,且90°,

∴∠FAB=ABE=45°,∴AFBE,又AF平面ADF,∴BE∥平面ADF,

BCBE=B,∴平面BCE∥平面ADF.

延長EB到點H,使得BH =AF,又BC AD,連CHHF,易證ABHF是平行四邊形,

HFABCD,∴HFDC是平行四邊形,∴CHDF.

過點BCH的平行線,交EC于點G,即BGCHDF,(DF平面CDF

BG∥平面CDF,即此點G為所求的G點,

如圖:

BE=,∴EG=,又

所以

練習(xí)冊系列答案
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分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計

線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習(xí)時間不足5小時

10

合計

45

1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)

2)在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于5小時和線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時間不足5小時的概率.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式其中

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A.0.07497B.0.92503C.0.1323D.0.6174

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