【題目】設(shè),已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若, 求使方程有唯一解的的值.
【答案】(Ⅰ),則在上遞增,,則在在上遞減,上遞增,(Ⅱ)(Ⅲ).
【解析】
(1)令大于0、小于0,討論a的范圍求解.
(2)直接由(1)的單調(diào)性得最小值.
(3)令,令得 ∴在遞減,上遞增,有唯一解, ∴.得到a與的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為的方程,求得進(jìn)而求得a.
(Ⅰ)定義域?yàn)?/span>,
,則在上遞增
,則在在上遞減,上遞增, (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,時(shí),在上是增函數(shù),
∴;
②當(dāng)時(shí),在上遞減,上遞增,
∴;
綜上,
(Ⅲ)令,由題意,得方程有唯一解,又
,定義域?yàn)?/span>,
令得 ∴在遞減,上遞增,
有唯一解, ∴.
由即得,
設(shè),易知在遞增,且
∴方程的解為即,解得,
故,當(dāng)時(shí),方程有唯一解時(shí)的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場(chǎng)一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于成本的,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù),且時(shí),;時(shí),.
(1)求一次函數(shù)的解析式,并指出的取值范圍;
(2)若該服裝店獲得利潤(rùn)為元,試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓 過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線、的斜線分別為、.
(i)證明:;
(ii)問(wèn)直線上是否存在點(diǎn),使得直線、、、的斜率、、、滿足?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(),且點(diǎn)F(,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線與橢圓C交于B,D兩點(diǎn),滿足,且原點(diǎn)到直線l的距離為?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為0,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓:相交于兩點(diǎn)A,B.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)a,使得=?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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