Question

對于實數(shù)x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，則不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是（ ）
A．[3，13]
B．[4，12]
C．[3，13）
D．[4，12）

Answer 1

【答案】分析：首先正確理解“對于實數(shù)x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n”，是本題的關(guān)鍵所在．即[x]為取整函數(shù)．然后由后邊的不等式解除[x]的取值范圍，然后把不等式的兩邊取整．即得到答案．
解答：解：正確理解“對于實數(shù)x，若n∈Z，n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n”，是本題的關(guān)鍵所在．
先解得＜[x]＜，
因為n∈Z，n≤x＜n+1時，[x]=n，所以3≤x＜13，
即不等式4[x]²-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}．
所以答案為C．
點評：不等式由于區(qū)別了必修教材、選修教材的知識分割，分式不等式、絕對值不等式出現(xiàn)在選修教材內(nèi)，必修教材內(nèi)的二次不等式要加大難度．一個方向是系數(shù)含有參變量，分類討論解決；另一個方向是構(gòu)造復(fù)雜形式的不等式形式，該題就符合了“取整函數(shù)”形式，有效地考查了考生思維能力．