Question

6．當(dāng)x取何值時，復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²-3x+2）i
（1）是實數(shù)？
（2）是純虛數(shù)？
（3）對應(yīng)的點在第四象限？

Answer 1

分析 （1）z是實數(shù)，則虛部等于0，求解即可得答案；
（2）z是純虛數(shù)，則實部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案；
（3）由z對應(yīng)的點在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x²-3x+2）i，
當(dāng)z是實數(shù)時，x²-3x+2=0，解得x=1或x=2；
（2）當(dāng)z是純虛數(shù)時，$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x-2=0\\{x^2}-3x+2≠0\end{array}\right.$，解得x=-2；
（3）當(dāng)對應(yīng)的點在第四象限時，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-2＞0}\\{{x}^{2}-3x+2＜0}\end{array}\right.$，解得1＜x＜2，
∴x的取值范圍為1＜x＜2．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．