【題目】如圖，在四棱錐中， ， ∥，且 , ， .

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（I）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直進行論證，而線面垂直證明，往往需要多次利用線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，而線線垂直，有時可利用平幾條件進行尋找與論證，如本題取中點E，利用平幾知識得到四邊形是矩形，從而得到，而易得，因此，進而有平面平面；（2）利用空間向量求線面角，首先建立空間直角坐標系：以A 為原點， 為軸, 為軸,建立空間直角坐標角系，設(shè)出各點坐標，利用方程組解出面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)論

試題解析：解：證明：（1）為中點, , ,且四邊形是矩形, ,又平面,且,在平面中, 平面平面,又平面平面,平面平面.

（2）以A 為原點， 為軸, 為軸,建立空間直角坐標角系，

,

則

設(shè)平面的法向量,則,取,得,

設(shè)直線與平面所成的角為, ,

直線與平面所成的角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線C1： （ t 為參數(shù)），曲線C2： （r＞0，θ為參數(shù)）．

（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；

（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r=時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.y= 與y=x+1
B.y=lgx與y= lgx2
C.y= ﹣1與y=x﹣1
D.y=x與y=logaax（a＞0且a≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=﹣ ．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）若C1上的點P對應的參數(shù)為t= ，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3： （α為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A.0＜m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|ax﹣1﹣1|在區(qū)間（a，3a﹣1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=3﹣x
B.f（x）=x2﹣3x
C.f（x）=﹣
D.f（x）=﹣|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)f（x）滿足：
①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．
下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)f（x）= （x＞0）不存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區(qū)間”

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