Question

13．過(guò)點(diǎn)$P（{\sqrt{2}，0}）$與圓x²+y²=1相切的直線方程為$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$．

Answer 1

分析 設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出方程，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)驗(yàn)證即可．

解答 解：設(shè)切線方程為y=k（x-$\sqrt{2}$），即kx-y-$\sqrt{2}$k=0．
由于直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即$\frac{|-\sqrt{2}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=±1，
其方程為$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$．
故答案為：$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程的求法，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．