Question

3．若拋物線(xiàn)y²=6x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是$\frac{17}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可知：拋物線(xiàn)y²=6x焦點(diǎn)F（$\frac{3}{2}$，0），丨MF丨=丨MD丨=10，則x+$\frac{3}{2}$=10，解得：x=$\frac{17}{2}$，即可求得M到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：由題意可知：拋物線(xiàn)y²=6x焦點(diǎn)F（$\frac{3}{2}$，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程：y=-$\frac{3}{2}$，設(shè)M（x，y），
過(guò)M做MD垂直準(zhǔn)線(xiàn)l，交點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)于D，
由拋物線(xiàn)的定義可知：丨MF丨=丨MD丨=10，
則x+$\frac{3}{2}$=10，解得：x=$\frac{17}{2}$，
M到y(tǒng)軸的距離$\frac{17}{2}$，
故答案為：$\frac{17}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線(xiàn)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．