Question

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內的圖象；
（2）完整敘述函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的圖象可以由函數(shù)f（x）=2sinx的圖象經(jīng)過兩步怎樣的變換得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）

$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
y	0	2	0	2	0

Answer 1

分析 （1）根據(jù)五點法，求出函數(shù)的五點對應的坐標，即可得到結論．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．
（3）由2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）≥0，可得：2kπ≤$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$≤π+2kπ，k∈Z，進而解得：$\frac{π}{2}$+6kπ≤x≤$\frac{7π}{2}$+6kπ，k∈Z，
即可得解．

解答 解：（1）列表如下：

$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
y	0	2	0	-2	0

描點連線如圖所示．
…6分
（2）先把f（x）=2sinx的圖象上所有的點向右平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的圖象…10分
（3）由f（x）≥0，可得：2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）≥0，可得：2kπ≤$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$≤π+2kπ，k∈Z，
解得：$\frac{π}{2}$+6kπ≤x≤$\frac{7π}{2}$+6kπ，k∈Z，
∴f（x）≥0成立的取值集合是{x|$\frac{π}{2}$+6kπ≤x≤$\frac{7π}{2}$+6kπ，k∈Z}…14分

點評 本題主要考查三角函數(shù)圖象的做法，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，利用五點法是解決本題的關鍵．比較基礎．