空間四邊形ABCD中AB⊥CD，AC⊥BD，則AD與BC所成角的大小為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面ABC內(nèi)的射影，由AC⊥BD，AB⊥CD，知點(diǎn)P是△BDC的垂心．故DP垂直于BC．由三垂線定理，知AD⊥BC．
解答： 解：作AP垂直于平面BDC，P是垂足，連接CP，DP，BP，
CP，DP，BP分別是AC，AD，AB在平面BCD內(nèi)的射影，
∵AC⊥BD，
∴由三垂線定理的逆定理知BD⊥CP．
∵AB⊥CD，
∴由三垂線定理的逆定理知CD⊥BP
∴點(diǎn)P是△BDC的垂心．
∴DP垂直于BC．
由三垂線定理，知AD⊥BC．
故AD與BC所成角的大小為90°，
故答案為：90°
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三垂線定理及其逆定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1+（-1）nan=n，則{an}的前60項(xiàng)和等于（　�。�
A、960B、1920
C、930D、1860

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+（m-3）x+m=0
（1）若方程的一根大于2，另一根小于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩根都小于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=
a+2
2x+1
（x∈R）．
（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性用定義證明；
（2）在a=1的條件下，解不等式f（2t+1）≤f（t-5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x+
1
x
，x≠0
0，x=0
，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、f（x）在x=0處連續(xù)
B、
lim
x→1
f（x）=2
C、
lim
x→0-
f（x）=0
D、
lim
x→0+
f（x）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的非零向量，如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3（
e1
-
e2
）．
（1）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值范圍滿足向量k
e1
+
e2
與向量
e1
+k
e2
共線．
（2）證明：A、B、D三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c表示三條不同直線，α，β表示兩個(gè)不同平面，則下列命題中逆命題不成立的是（　�。�
A、b?β，c是α在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則b⊥a
B、b?α，c?α，若c∥α，則b∥c
C、c⊥α，若c⊥β，則α∥β
D、b?β，若b⊥α，則β⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為
2
3
，則陰影區(qū)域的面積為（　�。�
A、
4
3
B、
8
3
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長(zhǎng)為
32
5
，△MF2N的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案