數(shù)列{an}滿足an+1=
2an,0≤an
1
2
2an-1,
1
2
an<1
,若a1=
4
5
,則a2015=( 。
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
考點:數(shù)列遞推式
專題:點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析:根據數(shù)列的遞推關系得到數(shù)列為周期數(shù)列即可得到結論
解答: 解:由遞推數(shù)列可得,
a1=
4
5
,a2=2a1-1=2×
4
5
-1=
3
5
,
a3=2a2-1=2×
3
5
-1=
1
5
,
a4=2a3=2×
1
5
=
2
5
,
a5=2a4=2×
2
5
=
4
5
,

∴a5=a1,
即an+4=an,
則數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列,
則a2015=a503×4+3=a3=
1
5
,
故選:A
點評:本題主要考查遞推數(shù)列的應用,根據遞推關系得到數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中正確命題的個數(shù)是( 。
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”;
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域是一個菱形及其內部;
③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),x>0時的解析式是f(x)=2x,則x<0時的解析式為f(x)=-2-x;
④若兩個非零向量
a
、
b
共線,則存在兩個非零實數(shù)λ、μ,使λ
a
b
=
0
A、4B、3C、2D、1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(cosx,sin(
π
2
+x)),
n
=(2
3
sinx,2cosx).
(Ⅰ)若
m
≠0,
m
n
,求tan2x的值;
(Ⅱ)設函數(shù)f(x)=
m
n
,求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的集合.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖的程序圖,若輸入x=2,則輸出的所有x的值的和為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(Ⅰ)求C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點P(x,y)在曲線C上,求x+y的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

證明:1+
1
2
+
1
3
+
…+
1
2n-1
<n.(n>1,n∈N+

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cosx•sin(x+
π
3
)-
3
cos2x+
3
4
,x∈R則f(x)在閉區(qū)間[-
π
4
,
π
4
]上的最大值和最小值分別為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如右圖二面角α-y-β的大小為60°,平面β上的曲線C1在平面α上的正射影為曲線C2,C2在直角坐標系xOy下的方程x2+y2=1(0≤x≤1),則曲線C1的離心率( 。
A、e=1
B、e>1
C、e=
3
2
D、e=
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線:x+ay-2=0與圓心為C的圓:(x-a)2+(y+1)2=4相交于A、B兩點,且△ABC為等邊三角形,則實數(shù)a=
 

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