數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
4
5
，則a2015=（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列為周期數(shù)列即可得到結(jié)論
解答： 解：由遞推數(shù)列可得，
a1=
4
5
，a2=2a1-1=2×
4
5
-1=
3
5
，
a3=2a2-1=2×
3
5
-1=
1
5
，
a4=2a3=2×
1
5
=
2
5
，
a5=2a4=2×
2
5
=
4
5
，
…
∴a5=a1，
即an+4=an，
則數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，
則a2015=a503×4+3=a3=
1
5
，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)遞推關(guān)系得到數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②不等式|x-1|+|y-1|≤1表示的平面區(qū)域是一個(gè)菱形及其內(nèi)部；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2-x；
④若兩個(gè)非零向量
a
、
b
共線，則存在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)λ、μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（cosx，sin（
π
2
+x）），
n
=（2
3
sinx，2cosx）．
（Ⅰ）若
m
≠0，
m
∥
n
，求tan2x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序圖，若輸入x=2，則輸出的所有x的值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n．（n＞1，n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R則f（x）在閉區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖二面角α-y-β的大小為60°，平面β上的曲線C1在平面α上的正射影為曲線C2，C2在直角坐標(biāo)系xOy下的方程x2+y2=1（0≤x≤1），則曲線C1的離心率（　�。�
A、e=1
B、e＞1
C、e=
3
2
D、e=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線：x+ay-2=0與圓心為C的圓：（x-a）2+（y+1）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案