Question

在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）在曲線C上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標和直角坐標方程互化公式求解得到其直角坐標方程，然后，再將其化為參數(shù)方程即可，
（Ⅱ）依據(jù)曲線C的參數(shù)方程，可以設該點P的三角形式，然后，借助于三角函數(shù)的最值求解．

解答： 解：（I）C的極坐標方程化為ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，
∴C的直角坐標方程是x²+y²-4x-4y+6=0，
即（x-2）²+（y-2）²=2，C的參數(shù)方程是

x=2+ 2 cosφ y=2+ 2 sinφ

，φ是參數(shù)；…（5分）
（II）∵點P（x，y）在曲線C上，
由

x=2+ 2 cosφ y=2+ 2 sinφ

（φ是參數(shù)）得到
x+y=4+2sin(φ+

π

4

)，
∴x+y的最大值是6，最小值是2．…（10分）

點評：本題重點考查極坐標方程和直角坐標方程、參數(shù)方程的互化、三角函數(shù)的最值等知識，屬于中檔題．