Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|=1，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值M=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的幾何意義可知，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則△ABC是等邊三角形，設(shè)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AE}$，則E在以D為圓心的單位圓上，可以得到|$\overrightarrow{c}$|的最大值．

解答 解：由題意，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，
∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，
則△ABC是等邊三角形，
設(shè)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AE}$，
則E在以D為圓心的單位圓上，如圖


所以|$\overrightarrow{c}$|的最大值為M=$\sqrt{3}$+1，
故答案為：$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的幾何意義的運(yùn)用；關(guān)鍵是由已知的等式得到向量的位置關(guān)系．