Question

已知集合A={x|2x²+3x+1=0}，B={x|m²x²+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出結(jié)合A，利用A∪B=A，對集合B：B=∅，B={-1}或{-

1

2

}，B={-1，-

1

2

}討論，列出關(guān)系式求出相應(yīng)的m的值，最后求出m的并集得到實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：A={x|2x²+3x+1=0}={-1，-

1

2

}，∵A∪B=A，∴B⊆A，
①當(dāng)B=∅，
若m=0，不成立；
若m≠0，則△＜0，m＜-

2

3

或m＞2；
②當(dāng)B={-1}或{-

1

2

}，
若m=0，x=-

1

2

，成立；
若m≠0，則△=0，m=-

2

3

或m=2，
經(jīng)檢驗，m=2成立；
③當(dāng)B={-1，-

1

2

}，
則

△＞0 - m+2 m2 =(-1)+(- 1 2 ) 1 m2 =(-1)×(- 1 2 )

，無解，不成立．
綜上：m＜-

2

3

或m≥2或m=0．

點評：本題考查二次方程的解法，重點是A∪B=A?B⊆A，對集合B的討論是解題的關(guān)鍵，容易疏忽集合B是空集時的情況，考查分類討論，計算能力．