在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，bcos B是acos C，ccos A的等差中項(xiàng)．

（1）求B的大小；

（2）若，求△ABC的面積．

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知條件acos C＋ccos A＝2bcos B，利用正弦定理化邊為角的正弦，得：sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B.逆用兩角和的正弦公式得sin(A＋C)＝2sin Bcos B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和為π，及角B的范圍求得.

（2）由，再根據(jù)余弦定理得可得.

利用面積公式得.

試題解析：（1）由題意，得acos C＋ccos A＝2bcos B.

由正弦定理化邊為角，得sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Bcos B，

即sin(A＋C)＝2sin Bcos B.

∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sin B≠0.

∴，∴

（2）由，得

即，把帶入得. ∴.

考點(diǎn)：解三角形

 

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