小王需不定期地在某超市購(gòu)買同一品種的大米.現(xiàn)有甲、乙兩種不同的采購(gòu)策略,策略甲:每次購(gòu)買大米的數(shù)量一定;策略乙:每次購(gòu)買大米的錢數(shù)一定.若以(元)和(元)分別記小王先后兩次買米時(shí),該品種大米的單價(jià),請(qǐng)問(wèn):僅這兩次買米而言,甲、乙兩種購(gòu)買方式,從平均單價(jià)考慮,哪種比較合算?請(qǐng)進(jìn)行探討,并給出探討過(guò)程.
兩次買米,當(dāng)價(jià)格不同時(shí),乙種購(gòu)買方式比較經(jīng)濟(jì);當(dāng)價(jià)格不變時(shí),兩種購(gòu)買方式?jīng)]有區(qū)別。
解析試題分析:對(duì)于策略甲,設(shè)每次購(gòu)買大米的數(shù)量為,則所購(gòu)大米的平均單價(jià)為:(元);………………………………………………(4分)
對(duì)于策略乙,設(shè)每次購(gòu)買大米的錢數(shù)為(元),則所購(gòu)大米的平均單價(jià)為:。………………………(8分)
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,否則!12分)
因此,兩次買米,當(dāng)價(jià)格不同時(shí),乙種購(gòu)買方式比較經(jīng)濟(jì);當(dāng)價(jià)格不變時(shí),兩種購(gòu)買方式?jīng)]有區(qū)別。……………………………………(14分)
考點(diǎn):函數(shù)的應(yīng)用題。
點(diǎn)評(píng):弄清題意,理清數(shù)量之間的關(guān)系,選擇合適的數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用題的基本步驟。本題做題的關(guān)鍵就是弄清題意,列出正確的函數(shù)關(guān)系式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題共12分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同時(shí)滿足條件:
①x∈R,f(x) <0或g(x) <0;②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),證明::
(Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數(shù),設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為,。試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若
(2)若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線,求的取值范圍。
(3)若函數(shù)
求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí), ;
(1)求證: (2)求證:為減函數(shù)
(3)當(dāng)時(shí),解不等式
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