【題目】已知橢圓:,其焦距為,若,則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質(zhì):“黃金橢圓”的左、右焦點(diǎn)分別是,,以,,,為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn),.
(1)類比“黃金橢圓”的定義,試寫(xiě)出“黃金雙曲線”的定義;
(2)類比“黃金橢圓”的性質(zhì),試寫(xiě)出“黃金雙曲線”的性質(zhì),并加以證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】分析:(1)“黃金雙曲線“的離心率為的倒數(shù)).
(2)把橢圓結(jié)論中點(diǎn)與交換位置得雙曲線的性質(zhì).
詳解:(1)黃金雙曲線的定義:已知雙曲線:,其焦距為,若(或?qū)懗?/span>),則稱雙曲線為“黃金雙曲線”.
(2)在黃金雙曲線的性質(zhì):已知黃金雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別是、,
以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)頂點(diǎn)、.
證明:直線的方程為,原點(diǎn)到該直線的距離,
由及,得 ,
將代入,得,又將代入,化簡(jiǎn)得,
故直線與圓相切,同理可證直線、均與圓相切,即以、的直徑的圓為菱形的內(nèi)切圓,命題得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>A,.
(1)當(dāng)的為偶函數(shù)時(shí),求的值;
(2) 當(dāng)時(shí), 在A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),(其中),若,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,在處取 得最小值,試探討應(yīng)該滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;
(3)證明: (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某種書(shū)籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷冊(cè)數(shù)(千冊(cè))的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中,.
為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi),建立了兩個(gè)回歸模型:,.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】無(wú)窮數(shù)列滿足:為正整數(shù),且對(duì)任意正整數(shù),為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).
(1)若,求和的值;
(2)已知命題 存在正整數(shù),使得,判斷命題的真假并說(shuō)明理由;
(3)若對(duì)任意正整數(shù),都有恒成立,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a為正實(shí)數(shù),n為自然數(shù),拋物線 與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,設(shè)f(n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.
(1)用a和n表示f(n);
(2)求對(duì)所有n都有 成立的a的最小值;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),比較 與 的大小,并說(shuō)明理由.
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